Pensamiento Matemático - Trigonometría
Actualizado: 5 abr
La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos. En el ámbito del Examen Nacional de Ingreso a la Educación Superior (EXANI-II) en México, que es elaborado por el Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior (Ceneval), se incluyen preguntas relacionadas con la trigonometría, por lo que es importante tener un buen conocimiento de los conceptos básicos de esta rama de las matemáticas.
En este artículo, abordaremos los conceptos básicos de la trigonometría y explicaremos cómo se pueden aplicar en la resolución de problemas. Además, destacaremos la importancia de la trigonometría en el EXANI-II y en la vida cotidiana.
Los conceptos básicos de la trigonometría incluyen los siguientes:
Triángulos rectángulos: Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
Funciones trigonométricas: Las funciones trigonométricas son funciones matemáticas que se utilizan para describir las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos rectángulos. Las funciones más comunes son el seno, el coseno y la tangente, que se representan por las letras sin, cos y tan, respectivamente.
Ángulos complementarios: Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90 grados. En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos agudos es igual a 90 grados, por lo que se pueden utilizar las funciones trigonométricas para calcular la medida de los lados y los ángulos del triángulo.
Identidades trigonométricas: Las identidades trigonométricas son ecuaciones que relacionan las funciones trigonométricas entre sí. Las identidades más comunes incluyen la identidad pitagórica, que establece que en un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Ejemplos de preguntas que pueden hacer en su examen acerca de este tema:
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo ABC, donde el ángulo B es igual a 90 grados. El lado AC es la hipotenusa del triángulo y los lados AB y BC son los catetos. Si sabemos que la medida del cateto AB es de 3 unidades y que la medida del cateto BC es de 4 unidades, ¿cómo podemos calcular la medida de la hipotenusa AC? Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Es decir, podemos escribir la siguiente ecuación: AB² + BC² = AC² Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos: 3² + 4² = AC² 9 + 16 = AC² 25 = AC² Podemos calcular la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para obtener la medida de la hipotenusa AC: AC = √25 AC = 5 unidades Por lo tanto, la medida de la hipotenusa AC es de 5 unidades. En este ejercicio utilizamos el teorema de Pitágoras para calcular la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de las medidas de los catetos. La resolución del problema requiere de un conocimiento previo del teorema de Pitágoras y de la identificación de los catetos y la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Este tipo de ejercicios es muy común en el EXANI-II, por lo que es importante tener una buena comprensión de este teorema para poder resolverlos de manera eficiente.
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo ABC, donde el ángulo B es igual a 90 grados. El lado AC es la hipotenusa del triángulo y el lado AB es uno de los catetos. Si sabemos que la medida del ángulo A es de 30 grados, y que la longitud del cateto AB es de 4 unidades, ¿cómo podemos calcular la medida de la hipotenusa AC?
Para resolver este problema, podemos utilizar la función trigonométrica del seno, que relaciona el lado opuesto a un ángulo con la hipotenusa del triángulo. En este caso, el ángulo A es el ángulo opuesto al cateto AB, por lo que podemos escribir la siguiente ecuación:
sen(A) = AB / AC Despejando AC, tenemos: AC = AB / sen(A) Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos: AC = 4 / sen(30) Podemos utilizar una tabla de valores o una calculadora para calcular el valor de sen(30), que es igual a 1/2. Sustituyendo este valor en la ecuación, tenemos: AC = 4 / (1/2) AC = 8 unidades Por lo tanto, la medida de la hipotenusa AC es de 8 unidades. En este ejercicio utilizamos la función trigonométrica del seno para relacionar la medida del cateto opuesto al ángulo A con la medida de la hipotenusa del triángulo. La resolución del problema requiere de un conocimiento previo de los conceptos básicos de la trigonometría, como la definición de los triángulos rectángulos y las funciones trigonométricas. En el EXANI-II pueden aparecer problemas similares a este, por lo que es importante estar preparado y tener una buena comprensión de estos conceptos para poder resolverlos de manera eficiente.
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En conclusión, la trigonometría es un tema fundamental en las matemáticas y es muy probable que se incluya en exámenes como el EXANI-II. Los conceptos básicos de la trigonometría incluyen los triángulos rectángulos, las funciones trigonométricas, los ángulos complementarios, las identidades trigonométricas, entre otros. Para prepararse adecuadamente para el examen y para la vida cotidiana, es fundamental contar con materiales de estudio que les permitan practicar y reforzar sus conocimientos en trigonometría. En este sentido, un plan de estudio que contenga una gran variedad de ejercicios de práctica y exámenes de simulación puede ser una excelente opción. No olvidemos que el pensamiento matemático es fundamental en la resolución de problemas que implican la trigonometría, por lo que es importante fomentar el desarrollo de esta habilidad para obtener un mejor rendimiento en el examen y en la vida en general.
Video Explicativo
Ejercicio Gratuito
Calcula el valor de la hipotenusa (c).
a) 17 cm
b) 10 cm
c) 13 cm
d) 7 cm
Respuesta
Respuesta correcta: c) 13 cm
Es importante tener en cuenta que este ejercicio solo es de prueba y que, en tu examen de admisión, podrían presentarte otro tipo de preguntas relacionadas con este mismo tema. Si deseas tener acceso a una amplia variedad de ejercicios sobre el tema en cuestión, te recomendamos adquirir un plan premium para desbloquear todos los ejercicios disponibles y posibles, haz click en el botón para mas información.