Pensamiento Matemático - Sistemas de Ecuaciones
Actualizado: 5 abr
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que se resuelven juntas para encontrar los valores de las variables desconocidas que satisfacen ambas ecuaciones. En otras palabras, es la solución común a dos o más ecuaciones.
Los sistemas de ecuaciones se utilizan para resolver problemas matemáticos en los que se requiere encontrar dos o más valores desconocidos. Por ejemplo, imagina que tienes un problema en el que se te pide encontrar dos números que sumen 10 y que uno sea el doble del otro. Este problema se puede plantear como un sistema de ecuaciones:
x + y = 10
x = 2y
Donde x e y son los dos números desconocidos. Para resolver este sistema, se deben encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones.
Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones
Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, pero en este artículo nos enfocaremos en dos de los más comunes: el método de eliminación y el método de sustitución.
Método de eliminación o reducción
El método de eliminación consiste en sumar o restar las ecuaciones del sistema para eliminar una de las variables. Por ejemplo, si una ecuación tiene un coeficiente positivo y la otra tiene el mismo coeficiente pero negativo, al sumarlas se eliminan términos con una de las variables y queda una ecuación con una única variable. Por ejemplo, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
4x+6y=2
6x+5y=1
Queremos eliminar la incógnita "x". Para lograrlo, vamos a multiplicar la primera ecuación por -3 y la segunda ecuación por 2:
-3(4x+6y=2) -> -12x-18y=-6
2(6x+5y=1) -> 12x+10y=2
Ahora, sumamos las dos ecuaciones:
-12x-18y + 12x+10y = -6 + 2
-8y = -4
Despejamos la incógnita "y", dividiendo ambos lados de la ecuación por -8:
y = 1/2
Sustituimos el valor de "y" en una de las dos ecuaciones originales, por ejemplo, en la primera:
4x+6(1/2) = 2
Resolvemos para "x":
4x + 3 = 2
4x = -1
x = -1/4
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x=-1/4 e y=1/2.
Este es solo un ejemplo, pero el mismo proceso se puede aplicar a cualquier sistema de ecuaciones. Con práctica y tiempo, los estudiantes pueden mejorar su habilidad para resolver este tipo de problemas y prepararse para el examen de admisión EXANI-II del Ceneval.
Método de sustitución
El método de sustitución consiste en despejar una de las variables de una de las ecuaciones del sistema y sustituirla en la otra ecuación. De esta forma, se obtiene una ecuación con una única variable que se puede resolver para obtener su valor, y luego se puede sustituir este valor en la otra ecuación para encontrar el valor de la variable restante.
Vamos a ver cómo se resuelve este mismo ejercicio utilizando el método de sustitución. En este método, tomamos una de las ecuaciones del sistema y despejamos una de las incógnitas en términos de la otra. Luego, sustituimos el valor obtenido en la otra ecuación para obtener el valor de la otra incógnita.
Para este sistema de ecuaciones:
4x+6y = 2
6x+5y = 1
Empezamos por despejar x de la primera ecuación. Restamos 6y a ambos lados de la ecuación, lo que nos deja con:
4x = 2 - 6y
Dividimos ambos lados de la ecuación por 4 para obtener x en términos de y:
x = (2 - 6y) / 4
Podemos simplificar la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 2, lo que nos da:
x = (1 - 3y) / 2
Ahora, sustituimos este valor de x en la segunda ecuación del sistema:
6x + 5y = 1
Reemplazamos x por su valor en términos de y, lo que nos da:
6((1-3y)/2)+5y = 1
Podemos simplificar la fracción del primer término dividiendo ambos el numerador y el denominador por 2, lo que nos da:
(6-18y)/2+5y = 1
Simplificamos el primer término de la ecuación dividiendo 6-18y entre 2:
3-9y+5y = 1
Sumamos los términos semejantes para obtener una ecuación con una sola incógnita:
3-4y = 1
Pasamos el 3 al otro lado de la ecuación restando:
-4y = -2
Dividimos ambos lados de la ecuación por -4 para obtener el valor de y:
y = 1/2
Ahora que conocemos el valor de y, podemos sustituir este valor en cualquiera de las dos ecuaciones del sistema para encontrar el valor de x. En este caso, utilizaremos la primera ecuación:
4x + 6(1/2) = 2
Resolvemos la multiplicación de 6 por 1/2, lo que nos da:
4x + 3 = 2
Restamos 3 a ambos lados de la ecuación para obtener:
4x = -1
Dividimos ambos lados de la ecuación por 4 para obtener el valor de x:
x = -1/4
Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = -1/4 e y = 1/2.
Es importante recordar que existen diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones, y cada uno puede ser más útil dependiendo del sistema en cuestión. Es recomendable que los estudiantes practiquen con diferentes métodos para desarrollar su habilidad para resolver problemas matemáticos y puedan estar preparados para el examen de admisión EXANI-II del Ceneval.
En conclusión, resolver sistemas de ecuaciones es un tema importante en el examen de admisión EXANI-II del Ceneval dentro de la sección de pensamiento matemático. Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, como el método de sustitución y el método de eliminación, y es importante dominarlos para tener éxito en el examen. Recuerda practicar y resolver ejercicios para estar preparado para el examen. ¡Mucho éxito en tus estudios matemáticos!
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Video Explicativo
Ejercicio Gratuito
¿Cuáles son los valores de las incógnitas del sistema de ecuaciones 4x - 2y = 8 y 2x + y = 5?
a) x = 9/4 e y = 1/2
b) x = -9/4 e y = 1/2
c) x = -3/2 e y = 3/5
d) x = -3/2 e y = -3/5
Respuesta
Respuesta correcta: a) x = 9/4 e y = 1/2
Es importante tener en cuenta que este ejercicio solo es de prueba y que, en tu examen de admisión, podrían presentarte otro tipo de preguntas relacionadas con este mismo tema. Si deseas tener acceso a una amplia variedad de ejercicios sobre el tema en cuestión, te recomendamos adquirir un plan premium para desbloquear todos los ejercicios disponibles y posibles, haz click en el botón para mas información.