Pensamiento Matemático - Productos Notables
Actualizado: 5 abr
Los productos notables son una herramienta importante en el álgebra y pueden ser útiles para resolver ecuaciones, factorizar polinomios y simplificar expresiones. En este artículo, vamos a profundizar en los distintos tipos de productos notables, tales como binomios al cuadrado, binomios al cubo, binomios conjugados y binomios con términos en común.
Binomio al cuadrado:
Un binomio es una expresión algebraica que consta de dos términos separados por un signo más o menos. Por ejemplo, (2x + 3) es un binomio. El producto de un binomio al cuadrado se puede obtener elevando cada término al cuadrado y sumando los resultados. Es decir,
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Donde a y b son los términos del binomio. Veamos un ejemplo:
(2x + 5)² = (2x)² + 2(2x)(5) + 5²
4x² + 20x + 25
Binomio al cubo:
El producto de un binomio al cubo se puede obtener elevando cada término al cubo, sumando los resultados y aplicando la siguiente fórmula:
El binomio al cubo tiene la siguiente fórmula:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Veamos un ejemplo:
(2x - 1)³
(2x)³ + 3(2x)²(-1) + 3(2x)(-1)² + (-1)³
8x³ - 12x² + 6x - 1
También podemos tener un binomio al cubo con un signo negativo en vez de positivo, que se resuelve de la misma forma, pero con los signos opuestos en los términos con coeficiente impar:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Veamos un ejemplo:
(3x + 2y)³
(3x)³ + 3(3x)²(2y) + 3(3x)(2y)² + (2y)³
27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³
Binomios conjugados:
Los binomios conjugados son aquellos que tienen la misma forma pero con un signo diferente en su término medio. Por ejemplo:
(a+b)(a-b)
En este caso, a y b son variables y se puede realizar el siguiente desarrollo:
(a+b)(a-b) = a² - ab + ab - b²
Se puede observar que los términos -ab y ab se cancelan entre sí, dejando una simplificación de:
(a+b)(a-b) = a² - b²
Es importante recordar que el resultado de un binomio conjugado siempre será una diferencia de cuadrados.
Este producto notable es muy útil en la resolución de ecuaciones cuadráticas, ya que permite factorizar la expresión y encontrar las soluciones más fácilmente.
Binomios con términos en común:
Cuando dos binomios tienen términos en común, se pueden factorizar utilizando este producto notable. Por ejemplo:
2x(x+3) + 5(x+3)
En este caso, ambos binomios tienen el factor común de (x+3). Podemos factorizarlo utilizando el producto notable de la siguiente manera:
2x(x+3) + 5(x+3)
(x+3)(2x+5)
Se puede observar que el factor común se coloca afuera de los paréntesis y los términos que quedan adentro son los que se multiplican utilizando las propiedades de la distribución.
Es importante recordar que se pueden factorizar binomios con más de un término en común utilizando este mismo método.
En conclusión, los productos notables son herramientas muy útiles en el pensamiento matemático y en la resolución de problemas en la vida cotidiana. Es importante conocerlos y practicar su uso para tener éxito en el examen de admisión EXANI-II y en cualquier otro examen o situación que requiera habilidades matemáticas. Recuerda practicar y resolver ejercicios para estar preparado para el examen. ¡Mucho éxito en tus estudios matemáticos! Y si deseas reforzar tus conocimientos, te recomendamos adquirir un plan premium que incluya ejercicios de práctica, tips y recomendaciones y simuladores del examen de admisión.
Video Explicativo
Ejercicio Gratuito
Al desarrollar (2x-1)³ se obtiene:
a) 8x³-6x²+6x-1
b) 8x³+6x²-12x-1
c) 8x³+12x²-6x-1
d) 8x³-12x²+6x-1
Respuesta
Respuesta correcta: d) 8x³-12x²+6x-1
Es importante tener en cuenta que este ejercicio solo es de prueba y que, en tu examen de admisión, podrían presentarte otro tipo de preguntas relacionadas con este mismo tema. Si deseas tener acceso a una amplia variedad de ejercicios sobre el tema en cuestión, te recomendamos adquirir un plan premium para desbloquear todos los ejercicios disponibles y posibles, haz click en el botón para mas información.