Pensamiento Matemático - Medidas de Posición
Actualizado: 5 abr
¡Hola estudiantes! En este artículo hablaremos sobre las medidas de posición: percentiles, deciles y cuartiles. Estas medidas son importantes en la estadística porque nos permiten describir la posición de un valor en relación con otros valores en un conjunto de datos. Conocer estas medidas es fundamental en el marco del Examen de Admisión EXANI-II del Ceneval y en el Pensamiento Matemático en general.
Percentiles
Los percentiles, deciles y cuartiles son medidas de posición que dividen un conjunto de datos en partes iguales. El percentil k (donde k es un número entre 0 y 100) es el valor por debajo del cual se encuentra el k por ciento de los datos. Por ejemplo, el percentil 25 es el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos.
Deciles
Los deciles son medidas de posición que dividen un conjunto de datos en 10 partes iguales. El decil k (donde k es un número entre 1 y 9) es el valor por debajo del cual se encuentra el 10k por ciento de los datos. Por ejemplo, el decil 3 es el valor por debajo del cual se encuentra el 30% de los datos.
Cuartiles
Los cuartiles son medidas de posición que dividen un conjunto de datos en 4 partes iguales. El primer cuartil (Q1) es el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos, el segundo cuartil (Q2) es el valor por debajo del cual se encuentra el 50% de los datos (que es igual a la mediana) y el tercer cuartil (Q3) es el valor por debajo del cual se encuentra el 75% de los datos.
Para calcular estos valores de posición, primero se deben ordenar los datos de menor a mayor y luego se debe encontrar el valor correspondiente.
Ejemplo: Se tiene un conjunto de datos de 15 valores:
6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34.
Percentil 70: Para encontrar el percentil 70, se debe calcular el número de valores por debajo del cual se encuentra el 70% de los datos. El cálculo es (70/100) x 15 = 10.5. Como el valor 10.5 no es un valor del conjunto de datos, se interpola entre los valores 14 y 16, que están en la posición 10 y 11 respectivamente. La fórmula para la interpolación es:
Valor percentil = valor inferior + ((posición del percentil - posición del valor inferior)/(posición del valor superior - posición del valor inferior)) x (valor superior - valor inferior)
Sustituyendo los valores, obtenemos:
Valor percentil 70 = 14 + ((10.5 - 10)/(11 - 10)) x (16 - 14) = 14 + (0.5) x 2 = 15.
Decil 3: Para encontrar el decil 3, se debe calcular el número de valores por debajo del cual se encuentra el 30% de los datos. El cálculo es (30/100) x 15 = 4.5. Como el valor 4.5 no es un valor del conjunto de datos, se interpola entre los valores 10 y 12, que están en la posición 4 y 5 respectivamente. La fórmula para la interpolación es la misma que en el ejemplo anterior:
Valor decil = valor inferior + ((posición del decil - posición del valor inferior)/(posición del valor superior - posición del valor inferior)) x (valor superior - valor inferior)
Sustituyendo los valores, obtenemos:
Valor decil 3 = 10 + ((4.5 - 4)/(5 - 4)) x (12 - 10) = 10 + (0.5) x 2 = 11.
Primer cuartil (Q1): Para encontrar el primer cuartil, se debe calcular el número de valores por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos. El cálculo es (25/100) x 15 = 3.75. Como el valor 3.75 no es un valor del conjunto de datos, se interpola entre los valores 8 y 10, que están en la posición 3 y 4 respectivamente. La fórmula para la interpolación es la misma que en los ejemplos anteriores:
Valor Q1 = valor inferior + ((posición del Q1 - posición del valor inferior)/(posición del valor superior - posición del valor inferior)) x (valor superior - valor inferior)
Sustituyendo los valores, obtenemos:
Valor Q1 = 8 + ((3.75 - 3)/(4 - 3)) x (10 - 8) = 8 + (0.75) x 2 = 9.5.
Con estos ejemplos prácticos, podemos entender cómo se calculan estas medidas de posición y su importancia en la estadística. Además, es importante conocer las diferentes fórmulas para cada una de estas medidas y la forma de interpretar los resultados.
En el Examen de Admisión EXANI-II del Ceneval, es fundamental conocer estas medidas de posición y saber cómo aplicarlas en diferentes situaciones. Además, es importante entender cómo se calculan otras medidas estadísticas como la desviación estándar y la varianza.
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En conclusión, los percentiles, deciles y cuartiles son medidas de posición importantes en la estadística que nos permiten describir la posición de un valor en relación con otros valores en un conjunto de datos. Adquirir un Plan Premium es fundamental para mejorar la preparación para el Examen de Admisión EXANI-II del Ceneval y para mejorar el Pensamiento Matemático en general. ¡No esperen más y adquieran su plan premium hoy mismo!
Video Explicativo
Ejercicio Gratuito
Observa la siguiente tabla y contesta.
Marque la opción correcta.
1. Calcula donde está el percentil 35 en la tabla.
a) 20
b) 18
c) 19
d) 22
Respuesta
Respuesta correcta: a) 20
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