Pensamiento Matemático - Ecuación de la Recta
Actualizado: 5 abr
Este es un tema un poco difícil de explicar por medio de un blog, por lo que se recomienda ampliamente ver el video del final del mismo para asentar mejor estos conocimientos.
La ecuación de la recta es uno de los temas más importantes en el ámbito de las matemáticas, ya que se utiliza en diversas áreas, como la geometría, la física, la economía y la ingeniería, entre otras. Además, es un tema que se evalúa en diversos exámenes, como el Examen Nacional de Ingreso a la Educación Superior (EXANI-II) en México, que es elaborado por el Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior (Ceneval) y que se aplica para medir el conocimiento de los aspirantes que desean ingresar a una institución de educación superior en el país.
En este sentido, es fundamental conocer la ecuación de la recta y saber cómo se obtiene a partir de dos puntos en un plano cartesiano. Para ello, es necesario tener en cuenta algunos conceptos básicos, como la pendiente de la recta y la fórmula para obtener la ecuación de la recta.
Fórmula de la ecuación de la recta: La ecuación de la recta es una forma de expresar matemáticamente una línea recta en el plano cartesiano. La fórmula general de la ecuación de la recta es y = mx + b, donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen, es decir, el valor de y cuando x es igual a cero. Esta fórmula permite representar cualquier recta en el plano cartesiano.
Punto de corte con el eje y: El punto de corte con el eje y es el punto donde la recta corta el eje y. Este punto se encuentra cuando x es igual a cero, y se puede calcular a partir de la ordenada al origen, b, en la fórmula de la ecuación de la recta.
Punto de corte con el eje x: El punto de corte con el eje x es el punto donde la recta corta el eje x. Este punto se encuentra cuando y es igual a cero, y se puede calcular a partir de la fórmula de la ecuación de la recta.
Inclinación de la recta: La inclinación de la recta indica si la recta es ascendente o descendente en el plano cartesiano. Si la pendiente es positiva, la recta es ascendente, mientras que si la pendiente es negativa, la recta es descendente. Si la pendiente es cero, la recta es horizontal.
Pendiente: La pendiente de la recta se define como el cociente entre la diferencia de las coordenadas de los puntos en el eje vertical y la diferencia de las coordenadas de los puntos en el eje horizontal. En otras palabras, es la inclinación de la recta en el plano cartesiano. Se representa por la letra m y se calcula de la siguiente manera:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Donde (x1, y1) y (x2, y2) son las coordenadas de los dos puntos que se encuentran sobre la recta.
Una vez que se ha calculado la pendiente de la recta, es posible obtener la ecuación de la recta utilizando la fórmula:
y - y1 = m(x - x1)
Donde (x1, y1) es uno de los puntos que se encuentran sobre la recta y m es la pendiente de la recta. Esta fórmula se puede simplificar y expresar en la forma general:
y = mx + b
Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen, es decir, el valor de y cuando x es igual a cero. Esta fórmula se utiliza para representar una línea recta en el plano cartesiano.
Veamos un ejemplo práctico para entender cómo se obtiene la ecuación de la recta a partir de dos puntos. Supongamos que queremos encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(2, 3) y B(5, 8). El primer paso es calcular la pendiente de la recta:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
m = (8 - 3)/(5 - 2)
m = 5/3
Una vez que se ha calculado la pendiente, es posible obtener la ecuación de la recta utilizando la fórmula:
y - y1 = m(x - x1)
Sustituyendo los valores de uno de los puntos, por ejemplo A(2, 3), se tiene:
y - 3 = (5/3)(x - 2)
Para simplificar la ecuación de la recta y - 3 = (5/3)(x - 2) a la forma y = mx + b, donde m es la pendiente y b es la ordenada al origen, es necesario despejar y de la ecuación original.
Para ello, se deben seguir los siguientes pasos:
Pasar el -3 del lado izquierdo al derecho de la ecuación:
y = (5/3)(x - 2) + 3
Distribuir el factor común (5/3) en el segundo término:
y = 5/3x - 10/3 + 3
Sumar las fracciones del segundo término:
y = 5/3x - 10/3 + 9/3
y = 5/3x - 1/3
De esta manera, se ha simplificado la ecuación de la recta y - 3 = (5/3)(x - 2) a la forma y = (5/3)x - 1/3.
Es importante mencionar que ambas formas son equivalentes y representan la misma recta en el plano cartesiano. Sin embargo, en algunos casos puede resultar más conveniente utilizar una forma u otra dependiendo de las necesidades del problema.
Es importante mencionar que existen otras formas de escribir la ecuación de la recta, como la forma punto-pendiente o la forma general, pero la forma que hemos utilizado es la más sencilla y común.
En el EXANI-II, es muy probable que se incluyan preguntas relacionadas con la ecuación de la recta, por lo que es importante que los aspirantes tengan un buen conocimiento de este tema. Además, es posible que se les pida que encuentren la ecuación de la recta a partir de dos puntos, como en el ejemplo que hemos visto.
Para prepararse adecuadamente para el examen, es fundamental contar con materiales de estudio que les permitan practicar y reforzar sus conocimientos en la ecuación de la recta. En este sentido, un plan de estudio que contenga una gran variedad de ejercicios de práctica y exámenes de simulación puede ser una excelente opción.
En conclusión, la ecuación de la recta es un tema fundamental en las matemáticas y es muy probable que se incluya en exámenes como el EXANI-II. Para obtener la ecuación de la recta a partir de dos puntos en un plano cartesiano, es necesario calcular la pendiente de la recta y utilizar la fórmula correspondiente.
Para prepararse adecuadamente para el examen y para su vida cotidiana, es fundamental contar con materiales de estudio que les permitan practicar y reforzar sus conocimientos en la ecuación de la recta. En este sentido, un plan de estudio que contenga una gran variedad de ejercicios de práctica y exámenes de simulación puede ser una excelente opción.
Video Explicativo
Ejercicio Gratuito
Determina la ecuación de la recta para la siguiente gráfica.
a) y=3x+5
b) y=3x+2
c) y=x+5
d) y=2x+5
Respuesta
Respuesta correcta: d) y=2x+5
Es importante tener en cuenta que este ejercicio solo es de prueba y que, en tu examen de admisión, podrían presentarte otro tipo de preguntas relacionadas con este mismo tema. Si deseas tener acceso a una amplia variedad de ejercicios sobre el tema en cuestión, te recomendamos adquirir un plan premium para desbloquear todos los ejercicios disponibles y posibles, haz click en el botón para mas información.